Análisis y presentación de una sucesión o progresión hipergeométrica y su aplicación en una función cociente (página 2)

De igual forma se resalta lo dicho por P.L.G. Dirichlet
(alemán 1.805-59). El cual sostiene que no es necesario
ampliar el concepto el número natural
ya que según él, cualquier principio de la más
alta matemática puede
demostrarse por medio de los números naturales (A. Baldor
1998, página 28)

Es por todo esto y dadas todas las aplicaciones que dicha
constante tiene, se considera que es de vital importancia este
análisis, el cual tiene
como único objetivo el demostrar que esta
constante es un número racional (operación interna) y
por lo tanto es la solución (Cero) real de una ecuación
de primer grado. Quedando de esta forma en manos de quienes 
continúen este estudio; el alertar sobre las posibles
consecuencias y repercusiones que todo esto traería dentro
de la estructura de la
matemática y la ciencia en general dentro
del mundo científico.

MARCO TEÓRICO

           
El marco teórico que se
utiliza está fundamentado en el método hipotético
deductivo-inductivo, apoyándose en los siguientes enunciados
(teoremas; escolios, lemas y axiomas).

1. El producto de (n) Enteros
   (Naturales) Positivos en un Entero Positivo (Natural) (por el
   principio de clausura)   
2.  La suma de (n) Enteros Positivos (Naturales) es un
   Entero Positivo (Natural) (por el principio de clausura)
3. Todo factorial en un Entero Positivo (Natural)
4. Todo producto de (n) factores (enteros positivos;
   naturales) es divisible por los (n) factores y el cociente es
   un Entero Positivo (Ley de asociación)
5. El producto de (n) factores es un múltiplo de cada uno
   de dichos factores.
6. Si multiplicamos y dividimos a un entero positivo (Natural)
   por un mismo Entero Positivo (Natural) nos queda como resultado
   el mismo número (no se altera) (Simplificar y
   Amplificar)
7. Todo factorial n! es divisible por los (n-1)! Factoriales
   menores al mismo (Ley de Asociación)
8. El producto de un entero positivo (Natural) Par por un
   múltiplo de 5 Cinco es un múltiplo d 10 Diez.
9. Todos los factoriales para (n) mayor que 4 Cuatro terminan
   en cero y son múltiplos de 10 diez
10. Todo entero positivo (Natural) multiplicado por un entero
    positivo múltiplo de 10 diez da como resultado un
    múltiplo de 10 diez
11. Todo decimal (Entero positivo dividido por una potencia de 10 diez) (Con
    coma) multiplicado o dividido por una potencia de 10 diez se le
    corre la coma a ala derecha o a la izquierda como tantos ceros
    tenga dicha potencia de 10 diez (Notación
    Científica)
12. Todo número entero positivo (Natural) que termine en
    ceros es producto de un entero positivo por una potencia de 10
    diez.
13. El factorial para n = 0 es igual a 1 (Convenio).
14. El cociente de un número natural (Entero Positivo)
    entre un número natural (Entero Positivo) diferentes a
    cero; es un número racional.
15. Todo racional es la raíz real (Cero) de una
    ecuación de primer grado. 

ANÁLISIS DE PROGRESIÓN
HIPERGEOMéTRICA (FUNCIÓN RECURRENTE)

[ (an . (n + 1) ) + K ] = an +
1

    Si:    a0 = 1 (En
el Primer Término) (Variable Independiente)

 Para:   n = 0 (Primer Sub-índice)

Donde:  an  = a0 = 1 (primer
Término)

Entonces: (n + 1) = (0 + 1) = 1 (Segundo Subíndice del
segundo término y factor en la progresión
hipergeométrica) 

Donde: K = 1 (Constante en la Progresión
Hipergeométrica)                               
           
           
         

Entonces: an +1

      Para: n = 0

Entonces: a0 +1 = a1 = 2 (Segundo
término de la Progresión Hipergeométrica)

Donde: an + 1  (variable dependiente)
(Función Recurrente)

Por tal Sentido: an  =
(1;2;5;16;65;……)   (Términos de la
Progresión Hipergeométrica)

Dado que: n  ÃŽ IN =
(0;1;2;3;4;…….n)  (Sucesión Natural)

    Donde:   [
(an . (n + 1) ) + K ] = an + 1
  (Función Recurrente)

Entonces: an  ÃŽ  IN  (TEOREMA 1, 2)

         
       (n + 1) ÃŽ  IN  (TEOREMA 2)

                
an +1  ÃŽ IN  (POR INDUCCIÓN)

Resultado: Se concluye que la progresión
Hipergeométrica es recurrente.

ANÁLISIS DE LOS
TÉRMINOS an  DE LA
PROGRESIÓN HIPERGEOMÉTRICA

 SEAN: (1; 2; 5; 16; 65; …… an
)    (Los términos de la progresión
Hipergeométrica)

 NOTA: Estos términos se obtienen de dos (2) formas
diferentes:

-         
OBTENCIÓN DE FORMA RECURRENTE DE TODOS LOS TéRMINOS

(Desde a0  hasta an +1 )

[an . (n + 1)  + 1] =
an +1

PARA: n

         
0                             
     1    
.      1    
+  1 = 2  (TEOREMA 1)

         
1                             
      2    .
      2    +  1
= 5 (TEOREMA 1 y 2)

         
2                             
      5   
.       3   
+  1 =16

         
3                             
     16  
.      4    
+ 1 = 65

         
n                             
    [an  
.   (n + 1) + 1]= an +1
  

Resultado del análisis: Se concluye que todos los
términos de la progresión hipergeométrica son
naturales.

     
                                                    
      n = K

                                                          
       n =0

                                                          
      K! = Constante

OTRAS SUCESIONES O PROGRESIONES
HIPERGEOMéTRICAS

(EN COLOR NEGRO) Y SU OBTENCIÓN
POR EXTRAPOLACIÓN

-3        
-2        
-1        
0         
1         
2         
3         
4          5

-2        
-1        
0         
1         
2         
3         
4         
5          6

-3        
-1        
1         
3         
5         
7         
9         
11        13

-8        
-2        
4         
10        16       
22       
28       
34        40

-31      
-7        
17       
41        65       
89       
113      
137       161

-154     
-34      
86       
206       326      
446      
566      
686       806

-923     
-203     
517      
1237     1957    
2677     3397    
4117     4837

Para: a0=
         
-3        
-2        
-1        
0         
1         
2         
3         
4          5

OTRAS SUCESIONES O PROGRESIONES
HIPERGEOMéTRICAS

(EN COLOR NEGRO) Y SU OBTENCIÓN POR
EXTRAPOLACIÓN

-3        
-2        
-1        
0         
1         
2         
3         
4          5

-2        
-1        
0         
1         
2         
3         
4         
5          6

-3        
-1        
1         
3         
5         
7         
9         
11        13

-8        
-2        
4         
10        16       
22       
28       
34        40

-31      
-7        
17       
41        65       
89       
113      
137       161

-154     
-34      
86       
206       326      
446      
566      
686       806

-923     
-203     
517      
1237     1957    
2677     3397    
4117     4837

FÓRMULA GENERAL PARA
OBTENCIÓN DE TODOS LOS TéRMINOS (an) DE
LA SUCESIÓN O PROGRESIÓN
HIPERGEOMÉTRICA

    
                                                     
       n = K

                                                          
       n =0

                                                          
      K! = Constante

Para: a0 = 1

OBTENCIÓN Y DESARROLLO EN SERIE DE ALGUNOS
DE LOS TéRMINOS DE LA SUCESIÓN
HIPERGEOMéTRICA

(Desde a0  hasta an
+1)   

24/24  =
1         (TEOREMA 2, 5,
7)        

24/6    = 4

24/2   = 12

24/1   = 24

24/1   =24

65(Suma Total)  (Quinto Término)

6/6   =
1          
(TEOREMA 2, 5, 7)

6/2   = 3

6/1   = 6

6/1   = 6

          
16         (Suma
Total)  (Cuarto Término)

2/2   =
1          
(TEOREMA 2, 5, 7)

2/1  =  2

2/1   =  2

           
5          (Suma
Total)  (Tercer Término)

 1/1 = 1

 1/1 = 1

         
2           
(Suma Total)  (Segundo Término)

  1/1 = 1

          
1          
(Suma Total)  (Primer Término)

 Donde: (n + 1)! = 24     (TEOREMA
5)    
          y
donde:  n = 0

    Para:   (3 + 1)! =
24                                     
Entonces: 0! = 1 (TEOREMA 13)

Donde: n = 3

Resultado: Queda demostrado en el desarrollo en serie de los
términos por inducción completa son
naturales.

ANÁLISIS DE LA SUCESIÓN FACTORIAL
( n + 1)!

(Para los n subíndices de los
términos de la Progresión Hipergeométrica)

    Para: (n + 1) (INDUCCIÓN) (PEANO)

Donde: n    ÃŽ IN = (0; 1; 2; 3; 4;
5;………n)

Donde: 1  = CONSTANTE

                                              
( n   +  1) =
IN              
(TEOREMA 3, 9)

(0       +  1) = 1

(1       +  1) = 2

(2       +  1) = 3

(3       +  1) = 4

Resultado del análisis: Se concluye que todos los
términos de la sucesión natural son naturales.

Entonces:                               
(n  +  1)! =
bn        
                       
(TEOREMA 8,
9)                     

(0       +  1)! = 1

(1       +  1)! = 2

(2        +  1)! =
6

(3        +  1)! =
24

Resultado del análisis: Se concluye que todos los
términos de la sucesión factorial son naturales.

FÓRMULA GENERAL PARA LOS TéRMINOS
FACTORIALES                                     

(n  +  1)! = bn

ANÁLISIS DE LA FUNCIÓN
COCIENTE    an / bn =
e

           
Donde an = numerador de la función cociente

                       
bn = denominador de la función cociente

2         /  1 =
2       (TEOREMA 2, 6 y 8)

5   /   2 = 2,5

16 /  6 =  2,666666….

65 /  24 = 2,708333….

an / bn = e

                                              
IN / IN = Q = (RACIONAL) 
       (POR DEDUCCIÓN)

                                                          
 an / bn  ______
a∞ + 1  / b∞  
(POR INDUCCIÓN)

                                  
DONDE:          
n ———-> ∞

Resultado del análisis: Se concluye que la función
cociente an / bn =  Q (es un
racional).

RESULTADOS

DEMOSTRACIÓN DE LA RACIONALIDAD DE LA
CONSTANTE "e"

a∞ + 1 /
b∞    =
(e)           
(TEOREMA 9, 10, 11, y 12)

 (POR
DEDUCCIÓN)                      
a∞ +
1          
= b∞ (e)  
          (TEOREMA
8,10, 11)    

(POR
DESPEJE)                     
           
 b∞ (e)    
-    a∞ + 1= 0

ENTONCES:                                       
(e)  (Es la raíz o Cero de una ecuación Lineal
de

                                                          
Primer Grado)

Donde b∞ pasa a ser el coeficiente de la
ecuación de primer grado y a∞ + 1 pasa a
ser el término independiente.

DEMOSTRACIÓN GENERAL

  
                                                       
       n = K

                                                          
       n =0

                                                          
      K! =
Constante                  

                                              
————————————- =
e               

                                                                      
n!

donde ná ∞

TABLA  DE RESULTADOS Y
DEMOSTRACIÓN GENERAL

DEMOSTRACIÓN GENERAL

B∞  (e) –
a∞ + 1 =  0 (Ecuación de
primer grado)

                
Para: B∞ (Coeficiente)

                       
    e  (raíz Real)

                    
      a∞ + 1
(Término independiente)

MÉTODOS PARA TRANSFORMAR
CONSTANTES NATURALES Y NÚMEROS TRASCENDENTES E IRRACIONALES
Y RAÍCES EN NÚMEROS RACIONALES

26180339…

———– 
           =
         ø
                    
(Número de Oro)

16180339…

1581976717…

————–
        
=         
e          (Base de
los Logaritmos Neperianos)

 581976717…

1466942219…

————–
         =
        
π         
(Pí)

 466942219…

3414213926…

—————        
=          √2
      (La Raíz cuadrada de 2)

2414213926…

8789429899…

————–
        
=         
)()(        (Constante para
Cuadrar el Círculo)

7789429899…

1351207254…

————–
         =
        
2X3              
(Constante para Duplicar el Cubo)

 351207254…

48473216…

———–
           
=         
3√2       (La
Raíz Cúbica de 2)

38473216…

4079595218…

————–
        
=         
P         
(Número Plástico)

3079595218…              

Y de todas las raíces reales de Rn – R – 1
= 0

NOTA: OBSéRVESE QUE DICHOS NÚMEROS TIENEN PUNTOS
SUSPENSIVOS ESTO SIGNIFICA QUE CONTINÚA UN SIGUIENTE DIGITO
QUE AL COLOCARLO EN EL NUMERADOR EL MISMO TIENE QUE COLOCARSE EN
EL DENOMINADOR

Y ADEMÁS OBSéRVESE QUE NO TIENEN COMA ESTO SIGNIFICA
QUE NO SON DECIMALES SON NÚMEROS ENTEROS POSITIVOS O SEA
NATURALES

Y POR OTRA PARTE TÓMESE EN CUENTA QUE SON PARECIDOS PUES
SOLO DIFIEREN EN EL PRIMER DIGITO LO QUE EQUIVALE A QUE SE PUEDEN
ESCRIBIR DE LA SIGUIENTE FORMA:

EJEMPLOS:

16180339…                                                    
10000000…

———–                       
+                     
————-          
=         
ø

16180339…                                                    
16180339…

DONDE LA PRIMERA FRACCIÓN ES IGUAL A UNO (1)

581976717…               
                                  
1000000000…

———–                       
+                     
————-          
=          e

581976717…                                                   
581976717…

DONDE LA PRIMERA FRACCIÓN ES IGUAL A UNO (1)

Y además por cumplimiento del teorema 9 se propone esta
Conjetura.

*CONJETURA:
1581976717……0000000                                              

                       
    ——————————-
           =
          e

                       
     581976717…….0000000

*Nota: Estos números se deberían escribir el
PRINCIPIO y FIN (ALFA y OMEGA). Además, se propone que estos
números lleven como símbolo las letras griegas alfa y
omega (Α & Ω) porque los mismos tienen determinados
los primeros y últimos dígitos, es por ello, lo de este
numeral.

REFERENCIAS
BIBLIOGRÁFICAS

Baldor, J. (1997). Geometría plana y del espacio.
Trigonometría. México: Publicaciones
Cultural.

www.telefonica.net/web2/lasmatematicasdemario/Aritmetica/Sucesiones/Prohipgeo.htm

Buendía, J. y González, A. (s.f.). Las matemáticas en Grecia.
Disponible: http://www.um.es/docencia/pherrero/mathis/grecia/grec.htm

Diccionario de Matemática. (1979.). Editorial
Ediplesa.

Enciclopedia Temática Espasa. (1998). Siglo XXI, tomo
3.

Flores, C. (1986). Geometría euclidiana.
Módulos de matemáticas memo 4. México: Editorial
Trillas

Geometría. (2004). Enciclopedia Microsoft Encarta Online.
Disponible: http://es.encarta.msn.com

Lang, S. (1977). Álgebra. Madrid: Editorial Aguilar.

Los problemas de la
antigüedad clásica. (2005). Gacetilla
Matemática. Disponible:
http://www.arrakis.es/~mcj/clasicos.htm

Pérez, A. (2000). La cuadratura del círculo, la
duplicación del cubo y la trisección del
ángulo. Calendario Matemático. CENAMEC.

Polya, G. (2002). Cómo plantear y resolver
problemas. México: Editorial Trillas.

Sánchez, R. (1992). La cuadratura del
círculo. Calendario Matemático. CENAMEC.

Gorenstein, D. (1986). El Teorema Enorme. Investigación y Ciencia. Scientific American.
Barcelona, España

Iribarren, I. (1996). La Razón Aurea y los
números Fibonacci. Calendario Matemático.
CENAMEC.

Etcheberry, A. (1996). La Media
Aritmético-Geometrica. Calendario Matemático.
CENAMEC.

Durán, D. (1995). Un Problema de Inducción
Matemática. Calendario Matemático. CENAMEC.

Etcheberry, A.  (1995). El número "e". Calendario
Matemático. CENAMEC.

Durán, D. (1998). Contando con el Principio del Producto.
Calendario Matemático. CENAMEC.

Beyer, W. (1998). La Sucesión de Padovan y el Numero
Plastico. Calendario Matematico.
CENAMEC.

Perez, A. (1999). Numeros Trascendentes. Calendario
Matematico. CENAMEC.

Bertrand, Russell, La Perspectiva Cientifica. Ed. Ariel.
Barcelona, 1969

Varios. (2007).  Memorias XVII Jornadas
técnicas de Investigacion
y I de Postgrado.Ed. Horizonte.

Nuñez, J. (1975). Introducción a la Ciencia
(Filosofía, Ciencia, y
Método Cientifico). Editorial. Facultad de Ciencias Economicas y Sociales
UCV.

www.math.cl/

Autor:

Rodolfo A. Nieves Rivas

Biografía

Rodolfo Antonio Nieves Rivas

Investigador Independiente

Matemática-Física y Biología

Tinaquillo – Cojedes

Venezuela

Participante en la I Jornada Para la enseñanza de la
matemática 1995

Universidad Nacional Experimental de los Llanos Ezequiel
Zamora (Unellez)

Ponente en XVII Jornada de Investigación y I de Postgrado
de Unellez Cojedes

Trabajos Realizados:

Método Para la Interpolación de Segmentos
Proporcionales por iteración con regla sin marcas y compás entre
otros

Trabajo realizado en: Venezuela Julio 2008